Calculs pour notre maquette

Calculs mathématiques

●Calcul des suspentes :

D’après notre étude précédente on a (3)

La longueur des poteaux est P=15 cm, la flèche est f=9 cm.

Le point le plus bas du câble se trouve donc à une distance P - f=15-9=6 cm du tablier.

mais distance tablier point d’attache : 6cm. X=0

X=10

Distance tablier point d’attache : 0.44…+6=6.44…cm

X=20

Distance tablier point d’attache : 1.77…+6=7.77…cm

X=30

Distance tablier point d’attache : 4+6=10 cm

X=40

Distance tablier point d’attache : 7.11…+6=13.11…cm

●Calcul de l'angle α :

On sait que 0.4

β = 90 - θ = 90 - tan^-1 (0.4)

β ≈ 68.19859°

β doit être égal à α pour maintenir l'équilibre du pont.

Donc β = α ≈ 68.2°

●Calcul de A distance poteau/point d'attache :

tan θ = A/P

d'où A = tan α × P = tan( 90 - tan^-1 (0.4))×0.15

A = 0.375 m = 37.5 cm

●Calcul de la tension maximale subit par le point d’attache :

Poids au mètre : p = 2 Kg

l = 0.9 m

T_max ≈ 1.34 pl

T_max ≈ 1.34×2×0.9

T_max ≈ 2.412 N

●Calcul de la longueur du câble :

L longueur d'un poteau à l'autre

L = l(1+(8f²/l²)-(32×f⁴)/(5×l⁴)

L = 90(1+(8/3×9²/90²)-(32×9⁴)/(5×90⁴)

L ≈ 92.34 cm

L' longueur du poteau au point d'attache

L'² = P²+A²= 1631.25

L' = √(1631.25)

L' ≈ 40.39 cm

L_t longueur totale d'un câble avec l_p largeur d'un poteau

Lt = L + 2l_p+ 2L'

L_t ≈ 92.34 + 2×2 + 2×40.39

L_t ≈ 177.12 cm